Menudo dilema!

“Los dilemas de la vida real surgen gracias a las diversas maneras con las que nuestros intereses individuales se contraponen a los de los demás y a los de la sociedad en general. Diariamente hemos de tomar decisiones difíciles, a veces con resultados distintos de los que habíamos esperado. Se plantea entonces la siguiente cuestión, ¿existe un comportamiento racional para cada situación?”

Esto fue lo que leí en la contraportada del fantástico libro llamado El dilema del prisionero, de William Poundstone. No pude hacer otra cosa que comprarlo, claro está.

Y no me arrepentí, ciertamente, ya que lo que hace el libro es explicar todo este tipo de cuestiones desde el punto de vista de la teoría de juegos, aportando bastantes casos concretos de la vida real. No es otro mi objetivo hoy, por tanto, que el de explicaros en No Me Recortes un poquito más acerca de esta teoría.

Para poneros una definición facilita, podríamos decir que la teoría de juegos se encarga de analizar de una forma racional un conflicto entre dos o más agentes, ya sean personas, empresas, países, etc. a través de las posibles estrategias que puede adoptar cada uno de ellos.

Alguien podría decir que bajo esta definición podemos agrupar cientos de conflictos, desde el sencillo y a la vez famoso piedra papel tijera hasta grandes conflictos de la historia como la Guerra Fría y la carrera armamentística que en ella tuvo lugar entre los EEUU y la URSS. Precisamente, el “creador” de la teoría de juegos, John von Neumann, formó parte del comité encargado de tomar decisiones estratégicas durante ésta (historia ampliamente explicada en el libro, por cierto).

Pero yo hoy os quería hablar del dilema del prisionero, y aún no lo hecho. Éste no es más que un caso bastante sencillo estudiado por la teoría de juegos que muestra como dos personas pueden no cooperar incluso si el resultado de hacerlo es positivo para ambos. Vamos a ello.

Imaginaos a dos delincuentes que atrapan por haber cometido un crimen. Sin embargo, la policía tiene un problema. A no ser que uno de los dos confiese (o los dos), no se les podrá acusar del crimen y sólo se les podrá poner una pena más pequeña por un delito menor. La siguiente tabla muestra las condenas que se le imputarán a cada uno dependiendo de lo que hagan los prisioneros (entre paréntesis están los años de condena, el primer número para el prisionero número 1 y el segunda para el número 2). Obviamente suponemos que se les interroga por separado y que uno no sabe si el otro esta confesando o no.

	Prisionero 2
Prisionero 1		Confesar	No confesar
	Confesar	(6,6)	(0,10)
	No confesar	(10,0)	(1,1)

Como podemos ver, lo mejor (en global para ambos) es que ninguno confiese, ya que así se libran con tan sólo un año de cárcel cada uno. Pero, ¿es ésto lo que ocurre? Vamos a ver qué nos dice la teoría de juegos, y para ello vamos a analizar el problema desde el punto de vista del prisionero número 1.

Éste tiene dos estrategias, confesar o no confesar. Pongamos por ejemplo que decide confesar. Ahora, los años de condena que le caen depende de lo que haga su compañero. Si éste también lo hace, son 6 años para cada uno, si no lo hace, el prisionero número 1 sale libre y el 2 tendrá que pasar 10 años en la cárcel.

¿Qué pasa si no confiesa? Como podemos ver en la tabla, su condena, otra vez, depende de lo que haga el prisionero número 2. Si éste confiesa, tiene 10 años de condena, pero si en cambio tampoco lo hace, ambos se libran con tan sólo 1 año de prisión.

¿Cómo decide cada prisionero que estrategia utilizar?

Si os fijáis, confesar es lo que en teoría de juegos se llama estrategia dominante. Esto quiere decir que, haga lo que haga el prisionero número dos, siempre es mejor confesar. Vamos a ver ambos casos con un poco más de detalle.

En caso de que el prisionero número 2 decida confesar, lo mejor para el jugador número 1 también es hacerlo, ya que prefiere una condena de 6 años a una de 10 (que es la condena que recibe si no confiesa y el prisionero número 2 sí lo hace). Y en el caso contrario, suponiendo que el prisionero número 2 decida no confesar, el número 1, como en el primer caso, preferirá confesar, ya que prefiere una condena de 0 años a una de 1.

Es por esto que ambos prisionero adoptarán la estrategia dominante y, por tanto, ambos confesarán. Esto nos lleva a lo que en teoría de juegos se llama equilibrio de Nash (quien haya visto la película “Una mente maravillosa” le sonará el nombre de John Forbes Nash, interpretado por Russell Crowe, que trata sobre la vida de este tío).

Este equilibrio es el punto al que se llega cuando ambos jugadores (prisioneros) están ejecutando su mejor estrategia (conociendo las posibles estrategias del oponente) y lo más importante, ninguno de los dos tiene incentivos para cambiarla. En nuestro dilema, ambos prisioneros confesarán y recibirán por ello una condena de 6 años de cárcel.

Puede parecer extraño e incluso alguien puede mostrarse incrédulo que de forma natural pueda llegar a darse este equilibrio en un determinado juego jugado por gente que no conoce nada de teoría de juegos. Creedme, se han hecho muchos experimentos que así lo demuestran.

Otra cosa a tener en cuenta es que no siempre tendremos un equilibrio tan fácil (o directamente no lo tendremos). Los jugadores no siempre tienen estrategias dominantes que adoptar y no siempre se tiene una información perfecta de todo el juego. Ésto será algo en lo que puede que profundice algún día, pero no hoy.

Para acabar quiero explicar un poco las aplicaciones que se le da a esta teoría en la economía, que al fin y al cabo es de lo que trata este blog. Como bien sabréis, muchos sectores de la industria están dominados por oligopolios (pocas empresas se reparten todo el mercado) como pueden ser el de la telefonía o el energético, entre otros.

Es fácil ver como pueden surgir diversos problemas o dilemas de esta situación que podemos analizar a través de la teoría de juegos. Qué precio fijar teniendo en cuenta las posibles estrategias que puede tener el rival (o los pocos rivales), si es óptimo o no formar un cártel (acuerdo entre empresas para fijar precios, algo que es ilegal, por cierto), las cantidades a producir... Éstos son sólo algunos de los problemas que las empresas tienen que analizar en su día a día, y como ya he dicho, la teoría de juegos es una herramienta fundamental para hacerlo.